Question

如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．其中圆柱的高为2米，球的半径r为0.5米．
（1）这种“浮球”的体积是多少立方米（结果精确到0.1m³）？
（2）假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元．求该“浮球”的建造费用（结果精确到1元）．

Answer 1

分析：（1）根据球的半径得到上下两个半球的体积之和，再由柱体体积公式算出圆柱筒的体积，相加即得该“浮球”的体积大小；
（2）计算球的表面积公式和圆柱侧面积公式，结合条件，即可得到结论．

解答：解：（1）∵球的半径r为0.5米，
∴两个半球的体积之和为V_球=

4

3

πr3=

4

3

π•

1

8

=

1

6

πm³，
∵圆柱的高为2米，
∴V_圆柱=πr2•h=π×

1

4

×2=

1

2

πm³，
∴该“浮球”的体积是：V=V_球+V_圆柱=

2

3

π≈2.1m³；
（2）圆柱筒的表面积为2πrh=2πm²；两个半球的表面积为4πr²=πm²，
∵圆柱形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元，
∴该“浮球”的建造费用为2π×20+π×30=70π≈220元．

点评：本题给出由两个半球和一个圆柱筒接成的“浮球”，计算了它的表面积和体积，着重考查了球、圆柱的表面积公式和体积公式等知识，属于中档题．