Question

已知函数f(x)=log_a(+1)(a＞0且a≠1)的反函数y=f^-1(x)的图象经过点(2, ).

(1)求a的值;

(2)求f(x)的值域；

(3)若f^-1(x)＜,试求x的取值范围.

Answer 1

解：(1)∵f^-1(2)=,∴f()=2.

∴log_a(3+1)=2a=2.

(2)由(1)知f(x)=log₂(+1).

∵+1＞0且+1≠1,

∴f(x)的值域为(-∞,0)∪(0,+∞).

(3)令y=log₂(+1),则=2^y-1，即x=.∴f^-1(x)=(x≠0).

f^-1(x)＜＜＞0

(2^x-8)(2^x-1)＞0.

∴2^x＜1或2^x＞8,

即x＜0或x＞3.

x的取值范围为(-∞,0)∪(3,+∞).