Question

已知△的一个顶点（－1，－4），∠、∠的内角平分线所在直线的方程分别为.

（Ⅰ）求边上的高所在直线的方程；（II）求△的内切圆方程.

Answer 1

解：（1）设点A（－1，－4）关于直线y+1=0的对称点为A′（x₁，y₁），则x₁=－1，y₁=2×（－1）－（－4）=2，即A′（－1，2）.

在直线BC上，再设点A（－1，－4）关于l₂：x+y+1=0的对称点为A″（x₂，y₂），则有

×（－1）=－1，

++1=0.

解得

      x₂ =3，

y₂ =0，

即A″（3，0）也在直线BC上，由直线方程的两点式得=，即x+2y－3=0为边BC所在直线的方程，则BC边上的高所在的直线的斜率为2，且过A点（－1，－4），故其方程为

（II）内角平分线l₁与l₂的交点即为内切圆的圆心，联立方程，得（0,-1），圆心到直线BC的距离为半径，即，故△ABC的内切圆方程为