题目内容

设P是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上的动点，F1，F2是焦点，则cos∠F1PF2的最小值是
-
1
9
-
1
9
．
分析：当点P是椭圆的短轴的端点时，∠F1PF2取得最大值，此时cos∠F1PF2可取得最小值．
解答：解：∵椭圆
x2
9
+
y2
4
=1，∴a=3，b=2，c=
9-4
=
5
．
当点P是椭圆的短轴的端点时，∠F1PF2取得最大值，∴sin(
1
2
∠F1PF2)=
c
a
=
5
3
，cos∠F1PF2的最小值=1-2sin2(
1
2
∠F1PF2)=1-2×(
5
3
)2=-
1
9
．
故答案为-
1
9
．
点评：正确理解当点P是椭圆的短轴的端点时，∠F1PF2取得最大值，此时cos∠F1PF2可取得最小值是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2013•闵行区二模）给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面的对应点的轨迹是椭圆．
②若对任意的n∈N*，（an+1-an-1）（an+1-2an）=0恒成立，则数列{an}是等差数列或等比数列．
③设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
④已知曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
上述命题中错误的个数是（　　）
给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．
②设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
③已知曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
④设定义在R上的两个函数f（x）、g（x）都有最小值，且对任意的x∈R，命题“f（x）＞0或g（x）＞0”正确，则f（x）的最小值为正数或g（x）的最小值为正数．
上述命题中错误的个数是（　　）

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