Question

当实数m为何值时，复数z=+(m²-2m-15)i是（1）实数？（2）纯虚数？（3）复数？

Answer 1

分析：本题考查复数的基本概念，解题时应紧扣复数由实部与虚部确定，任何对z的限定都要从实部、虚部两个方面考虑.

解：（1）由题意得

解得m=5,即m=5时，z为实数.

(2)由题意得

解得m=-2,或m=3,

即m=-2，或m=3时，z为纯虚数.

(3)由题意m+3≠0，

得m≠-3，

∴m≠-3时，z是复数.