Question

已知函数f（x）=

|log3x|，0＜x＜3 1 3 x2- 10 3 x+8，x≥3

，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d ），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是

（21，24）

．

Answer 1

分析：由题意可得-log₃a=log₃b=

1

3

c²-

10

3

c+8=

1

3

d²-

10

3

d+8，可得 log₃（ab）=0，ab=1．结合函数f（x）的图象，在区间[3，+∞）时，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4 d=6、cd=24．
由此求得abcd的范围．

解答：解：由题意可得-log₃a=log₃b
=

1

3

c²-

10

3

c+8=

1

3

d²-

10

3

d+8，
可得log₃（ab）=0，故ab=1．
结合函数f（x）的图象，在区间[3，+∞）上，
令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．
令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24．
故有 21＜abcd＜24，
故答案为（21，24）．

点评：本题主要考查对数函数、二次函数的图象、性质应用，属于中档题．