题目内容
如图，线段
过y轴上一点
，所在直线的斜率为
，两端点
、
到y轴的距离之差为
.
(Ⅰ)求出以y轴为对称轴，过、
、三点的抛物线方程；
(Ⅱ)过抛物线的焦点
作动弦
，过
、
两点分别作抛物线的切线，设其交点为
，求点的轨迹方程，并求出
的值.
【答案】
(Ⅰ)抛物线方程为
； (Ⅱ) 
。
【解析】(I) 设
所在直线方程为
，抛物线方程为
且
，
,
,再让直线AB的方程与抛物线的方程联立，借助韦达定理建立关于p的方程，求出p值，确定出抛物线的方程.
(II) 设
，
，然后利用导数求出经过C、D的切线方程，求出交点M的坐标，设
的直线方程为
，代入得
,根据
是方程的两个根,确定点M的轨迹方程以后，解决此问题才有了正确的出口.
(Ⅰ)设所在直线方程为，抛物线方程为，且，
，不妨设
，
即
把代入得
故所求抛物线方程为 ---------4分
(Ⅱ)设，
过抛物线上
、
两点的切线方程分别是
，
两条切线的交点
的坐标为
设的直线方程为，代入得
故的坐标为
点的轨迹为
---------------8分
而
故
-----------------------------------12分
练习册系列答案
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