Question

【题目】已知数列{an}满足：a1＝1，且当n2时，

（1）若＝1，证明数列{a2n1}是等差数列；

（2）若＝2.①设，求数列{bn}的通项公式；②设，证明：对于任意的p，m N *，当p m，都有 Cm.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）①；②证明见解析

【解析】

（1）分别可得,,二者求和可得,进而得证；

（2）①分别可得,,二者整理可得,即可证明是首项为,公比为4的等比数列,进而求得通项公式；

②先求得与的通项公式,则,则,进而利用数列的单调性证明即可

（1）证明：当时,,

①，

②,

则①②得,

当时,,

是首项为1,公差为1的等差数列

（2）①当时,,

当时,,

①,

②,

①②得,

,即,

,

是首项为,公比为4的等比数列,

②由（2）①知,

同理由可得,

,

当时,,

是首项为,公比为4的等比数列,

,

,

,

当时,；

当时,；

当时,,

对于一切,都有,故对任意,当时,