题目内容
已知函数f（x）=1-
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（-∞，0）上是增函数．
解：（1）函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
（2）根据单调性的定义，设x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=（1-
）-（1-
）=-
=
∵x1＜x2，∴x1-x2＜0
又x1＜0，x2＜0，∴x1x2＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
因此f（x）=1-在（-∞，0）上是增函数．
分析：（1）用分式函数求定义域，分母不能为零；
（2）先取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．
点评：本题主要考查函数定义域的求法及函数单调性的判断方法．
（2）根据单调性的定义，设x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=（1-
）-（1-）=-=
∵x1＜x2，∴x1-x2＜0
又x1＜0，x2＜0，∴x1x2＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
因此f（x）=1-
在（-∞，0）上是增函数．分析：（1）用分式函数求定义域，分母不能为零；
（2）先取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．
点评：本题主要考查函数定义域的求法及函数单调性的判断方法．
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已知函数f（x）=
，g（x）=1+
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（ ）
| 1 |
| |x| |
| x+|x| |
| 2 |
| A、（-∞，-1）∪（0，1） | ||||
B、(-∞，-1)∪(0，
| ||||
C、(-1，0)∪(
| ||||
D、(-1，0)∪(0，
|