Question

已知f(1，1)=1，且对任意正整数m、n，若f(m，n)=k，则f(m，n+1)=k+1，那么f(1，1000)=_______________.

Answer 1

1 000 

解析：本题属于信息题，注意知识的迁移能力及推理能力；据给定信息可与数列知识迁移，相当于对于数列{a_n}，其中a₁=f(1，1)=1，由于对于任意的自然数m、n都有f(m，n)=k，f(m，n+1)=k+1，故可令m=1则有f(1，n)=k,f(1，n+1)=k+1，故必有a_n+1-a_n=f(1，n+1)-f(1，n)=k+1-k=1，即数列a_n=f(1,n)为公差为1的自然数列，故f(1，1 000)=1 000．