Question

函数f（x）=2x²-mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（-∞，2]时是减函数，则f（1）=

-3

．

Answer 1

分析：利用当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（-∞，2]时是减函数，得到2是函数的对称轴，然后求出m，直接代入求f（1）即可．

解答：解：函数f（x）=2x²-mx+3的对称轴为x=-

-m

2×2

=

m

4

．
∵当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（-∞，2]时是减函数，
∴x=2是函数f（x）=2x²-mx+3的对称轴，
即

m

4

=2，解得m=8．
∴f（x）=2x²-8x+3，
即f（1）=2-8+3=-3．
故答案为：-3．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用二次函数单调性确定对称轴为x=2是解决本题的关键．