题目内容
已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值。
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若关于x的方程f（x）=
x+b在区间（0，2）有两个不等实根，求实数b的取值范围。
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若关于x的方程f（x）=
x+b在区间（0，2）有两个不等实根，求实数b的取值范围。解：（1）由已知得
∵
∴
∴a=1。
（2）由（1）得
由
由
∴f（x）的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为
。
（3）令
则
令
得
（舍）
当
时，
当
时，
即
在
上递增，在（1，2）上递减
方程
在区间
有两个不等实根
等价于函数g（x）在（0，2）上有两个不同的零点
∴
∴
即实数b的取值范围为
。
∵
∴
∴a=1。
（2）由（1）得
由
由
∴f（x）的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为
。（3）令
则
令
得
（舍）当
时，
当
时，
即
在
上递增，在（1，2）上递减 方程
在区间
有两个不等实根等价于函数g（x）在（0，2）上有两个不同的零点
∴
∴
即实数b的取值范围为
。
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