题目内容
如图，四面体ABCD，O、E分别是BD、BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝
，
(1)求证：AO⊥BC；
(2)求二面角B－AC－D的余弦值；
答案：
解析：
解析：
|
(1)证明： ∴AO 又BD＝2∴AD＝1 ∴ ∴AO ∴AO ∴AO (2)解：分别以OB、OC、OA为x、y、z轴建立空间直角坐标系 则B(1，0，0)、C(0， 设面ABC的法向量分别为 ∴ ∴cos＜ ∴二面角B－AC－D的余弦值为 |
AB＝AD＝
，O是BD的中点
BD
＋OC
＝4＝AC
AOC＝90°
OC＝O
，0)、A(0，0，1)、D(－1，0，0)
＝(0，
，－1) 
(－1，
，0) 
＝(1，
，0)
＝(1，y
，z
)，
＝(1，y
，z
)
＝(1，－
，1)
＝(1，－
，－1)
，
＞＝
＝
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