Question

对于R上的可导的任意函数f（x），若满足（x²-3x+2）f'（x）≤0，则函数f（x）在区间[1，2]上必有（ ）
A．f（1）≤f（x）≤f（2）
B．f（x）≤f（1）
C．f（x）≥f（2）
D．f（x）≤f（1）或f（x）≥f（2）

Answer 1

【答案】分析：先判定x²-3x+2在区间[1，2]上的符号，从而确定函数f（x）导数的符号，得到函数的单调性，即可判定选项的真假．
解答：解：∵x∈[1，2]
∴x²-3x+2≤0
∵对于R上的可导的任意函数f（x），满足（x²-3x+2）f'（x）≤0，
∴x∈[1，2]，f'（x）≥0，
即函数f（x）在区间[1，2]上单调递增
∴f（1）≤f（x）≤f（2）
故选A
点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，解题的关键是判定函数f（x）导数的符号，属于基础题．