Question

已知数列{a_n}的前n项和是s_n，且s_n=2a_n-1，
（1）求证数列{a_n}是等比数列．
（2）求数列{a_n}的通项公式和前n项和．

Answer 1

分析：（1）由已知，令n=1可求a₁，利用n≥2时，a_n=s_n-s_n-1可得a_n=2a_n-1可证
（2）由等比数列的通项公式及求和公式可求

解答：证明（1）：∵s_n=2a_n-1，
∴s₁=2a₁-1，
∴a₁=1
∵s_n=2a_n-1，
当n≥2时，s_n-1=2a_n-1-1，
两式相减可得，s_n-s_n-1=2a_n-2a_n-1
即a_n=2a_n-2a_n-1
∴a_n=2a_n-1
∴数列{a_n}是以1为首项，以2为公比的等比数列．
（2）由等比数列的通项公式及求和公式可得，an=2n-1
sn=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1

点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列，等比数列的通项公式及求和公式的应用．