Question

若集合A={y|y=log3(x2-3x+2)}，B={y|y=(

1

2

)x，x≥1}，则A∩B=

 

．

Answer 1

分析：根据对数函数的图象和性质及二次函数的图象和性质，可求出集合A，根据指数函数的图象和性质，可求出集合B，进而得到A∩B．

解答：解：∵y=x²-3x+2∈[-

9

4

，+∞）?（0，+∞）
∴y=log3(x2-3x+2)的值域为R
即A=R
又∵y=(

1

2

)x在R上为减函数
故当x≥1时，y=(

1

2

)x∈（0，

1

2

]
故B=（0，

1

2

]
故A∩B=B=（0，

1

2

]
故答案为：（0，

1

2

]

点评：本题又交集及其运算为载体考查了指数函数、对数函数、二次函数的图象和性质，熟练掌握上述基本初等函数的图象和性质是解答的关键．