题目内容
已知三棱锥P—ABC在某个空间直角坐标系中,
=(
m,m,0),
=(0,2m,0),
=(0,0,2n).
(1)画出这个空间直角坐标系，并指出
与Ox的轴的正方向的夹角；
(2)求证：
；
(3)若M为BC的中点,
,求直线AM与平面PBC所成角的大小.
(1)解：如图, 这个坐标系以A为坐标原点O, 以AC为Oy轴, 以AP所在直线为Oz轴, 与Ox轴的正方向夹角为30°.
(2)证明：∵=(0, 0, 2n), =(, m, 0),
∴.
∴.
(3)解：连AM、PM.
∵, M为BC的中点,
∴AM⊥BC.
又∵PA⊥BC,
∴BD⊥平面PAM.
过A作AE⊥PM于E点, 则AE⊥平面PBC,
∴∠AMP为AM与平面PBC所成的角.
又
,
,故所成角为
.
练习册系列答案
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已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（2009•河西区二模）如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正视图为Rt△PAC，AC=2
（2009•黄浦区二模）已知三棱锥P-ABC的棱长都是2，点D是棱AP上不同于P的点．