Question

函数f（x）=lnx-x²的大致图象是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由f（x）=lnx-x²可知，f′（x）=-x=，从而可求得函数f（x）=lnx-x²的单调区间与极值，问题即可解决．
解答：∵f（x）=lnx-x²，其定义域为（0，+∞）
∴f′（x）=-x=，
由f′（x）＞0得，0＜x＜1；f′（x）＜0得，x＞1；
∴f（x）=lnx-x²，在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；
∴x=1时，f（x）取到极大值．又f（1）=-＜0，
∴函数f（x）=lnx-x²的图象在x轴下方，可排除A，C，D．
故选B．
点评：本题考查函数的图象，是以考查函数的图象为载体考查导数及其应用，注重考查学生分析转化解决问题的能力，属于基础题．