题目内容
已知函数f（x）=
，不等式f（a-
cost）＜f（sint+1）对任意实数t恒成立，则实数a的取值范围是
- A.（-∞，-1）
- B.（-1，+∞）
- C.（-∞，3）
- D.（3，+∞）
D
分析：通过f（x）的图象可判断f（x）单调递减，从而不等式可去掉符号“f”，分离出参数a后转化为求三角函数的最大值问题．
解答：作出函数f（x）的图象如右图所示：
由图象可知，函数f（x）在R上单调递减，
所以f（a-cost）＜f（sint+1）对任意实数t恒成立，等价于a-cost＞sint+1恒成立，即a＞cost+sint+1恒成立，
而cost+sint+1=2sin（t+
）+1≤3，
所以a＞3，即实数a的取值范围是（3，+∞），
故选D．
点评：本题考查函数的单调性及不等式的解法，考查函数恒成立问题，解决本题的关键是利用函数f（x）的图象判断其单调性，由单调性去掉符号“f”，进而转化为函数最值问题解决．
分析：通过f（x）的图象可判断f（x）单调递减，从而不等式可去掉符号“f”，分离出参数a后转化为求三角函数的最大值问题．
解答：作出函数f（x）的图象如右图所示：
由图象可知，函数f（x）在R上单调递减，所以f（a-
cost）＜f（sint+1）对任意实数t恒成立，等价于a-cost＞sint+1恒成立，即a＞cost+sint+1恒成立，而
cost+sint+1=2sin（t+）+1≤3，所以a＞3，即实数a的取值范围是（3，+∞），
故选D．
点评：本题考查函数的单调性及不等式的解法，考查函数恒成立问题，解决本题的关键是利用函数f（x）的图象判断其单调性，由单调性去掉符号“f”，进而转化为函数最值问题解决．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|