Question

已知函数

（Ⅰ）若在处的切线与直线平行，求的单调区间；

（Ⅱ）求在区间上的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的单调递减区间是（），单调递增区间是；（Ⅱ）当时，当时，当时，．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）若在处的切线与直线平行，与函数曲线的切线有关，可利用导数的几何意义来解，既对求导即可，本题由函数，知，由，能求出，要求的单调区间，先求出函数的定义域，求出导函数，令导函数大于，求出的范围，写出区间形式即得到函数的单调增区间；（II）求在区间上的最小值，求出导函数，令导函数为求出根，通过讨论根与区间的关系，判断出函数的单调性，求出函数的最小值．

试题解析：（Ⅰ）的定义域为

由在处的切线与直线平行，

则 4分

此时令

与的情况如下：

	（）	1
	—	0	+
	↘		↗

所以，的单调递减区间是（），单调递增区间是    7分

（Ⅱ）由

由及定义域为，令

①若在上，，在上单调递增，；

②若在上，，单调递减；在上，，单调递增，因此在上，；

③若在上，，在上单调递减，

综上，当时，当时，

当时，            14分

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数求闭区间上函数的最值．