题目内容
已知等差数列{an}，满足a2=3，a5=9，若数列{bn}满足b1=3，bn+1=abn，则{bn}的通项公式bn=分析：根据题意，可得等差数列{an}的通项公式，结合题意，可得bn+1=2bn-1，左右两边同时减去1可得，bn+1-1=2bn-2=2（bn-1），即{bn-1}是公比为2的等比数列，进而可得其通项公式为bn-1=2n，转化可得答案．
解答：解：根据题意，等差数列{an}，a2=3，a5=9，
则公差d=2，则an=2n-1；
对于{bn}有，bn+1=2bn-1，
进而可得，bn+1-1=2bn-2=2（bn-1），
即{bn-1}是公比为2的等比数列，且首项b1-1=3-1=2；
则bn-1=2n，
则bn=2n+1；
故答案为：2n+1．
则公差d=2，则an=2n-1；
对于{bn}有，bn+1=2bn-1，
进而可得，bn+1-1=2bn-2=2（bn-1），
即{bn-1}是公比为2的等比数列，且首项b1-1=3-1=2；
则bn-1=2n，
则bn=2n+1；
故答案为：2n+1．
点评：本题考查数列的递推公式的运用，要求学生会灵活变形，用构造法发现其中的等比、等差的关系．
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