Question

13．如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA=4，BC=6，与PA、BC都平行的截面四边形EFGH的周长为l，试确定l的取值范围．

Answer 1

分析 由已知得PA∥EH，PA∥FG，BC∥EF，BC∥HG，从而四边形EFGH的周长l=2（EF+FG）=8+$\frac{4AE}{AB}$，由0＜$\frac{AE}{AB}$＜1，能求出l的取值范围．

解答 解：∵PA∥平面EFGH，PA?平面PAB，
平面PAB∩平面EFGH=EH，
∴PA∥EH，
同理，PA∥FG，BC∥EF，BC∥HG，
∴$\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}$，EF=$\frac{AE•BC}{AB}$，$\frac{FG}{AP}=\frac{CF}{CA}=\frac{BE}{BA}$，
FG=$\frac{BE•AP}{BA}$，
∴四边形EFGH的周长：
l=2（EF+FG）
=$\frac{2（AE•BC+BE•AP）}{AB}$
=$\frac{12AE+8BE}{AB}$
=$\frac{8AB+4AE}{AB}$
=8+$\frac{4AE}{AB}$，
∵0＜$\frac{AE}{AB}$＜1，
∴8＜l＜12．
∴l的取值范围是（8，12）．

点评 本题考查截面四边形的周长的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．