Question

已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那么a₂₀₀₃的值是

1. A.
   2003²
2. B.
   2002×2001
3. C.
   2003×2002
4. D.
   2003×2004

Answer 1

C
分析：根据a_n+1=a_n+2n可知利用叠加法，a₂₀₀₃=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₂₀₀₃-a₂₀₀₂），然后利用等差数列求和公式进行求解即可．
解答：∵a₁=0，a_n+1=a_n+2n，
∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，…，a₂₀₀₃-a₂₀₀₂=4004，
∴a₂₀₀₃=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₂₀₀₃-a₂₀₀₂）
=0+2+4+…+4004
=
=2003×2002．
故选C．
点评：本题主要考查数列的性质和应用，以及数列的递推关系和叠加法，属于中档题．