Question

给出下列四个命题：
①的对称轴为；
②函数的最大值为2；
③函数f（x）=sinx•cosx-1的周期为2π；
④函数上的值域为．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：考查 的对称性可得①正确．利用两角和的正弦公式化简函数 的解析式为2sin（x+），其最大值等于2，故②正确．根据函数f（x）=sin2x-1的周期为T=π，故③不正确．根据 ≤2x+≤，可得函数上的值域为[，1]，故④不正确．
解答：解：由=kπ+，k∈z，解得 x=•π+，k∈z，故 的对称轴为 ，故①正确．
由于函数=2（）=2sin（x+），其最大值等于2，故②正确．
由于函数f（x）=sinx•cosx-1=sin2x-1，它的周期为T==π，故③不正确．
由 0≤x≤ 可得 ≤2x+≤，故当2x+=时，有最小值，
故当2x+= 时，有最大值1，故 函数上的值域为[，1]．
故选B．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域、周期性，奇偶性和对称性，判断命题的真假，属于中档题．