题目内容
已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x．
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值．
（Ⅰ）求f（
| π | 4 |
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值．
分析：（I）化简，代入计算可得结论；
（II）利用辅助角公式，化简可得结论．
（II）利用辅助角公式，化简可得结论．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+cos2x，∴f（
）=sin
+cos
=1…（6分）
（Ⅱ）f（x）=sin2x+cos2x=
sin(2x+
)…（8分）
所以最大值为
…..（10分）
此时，2x+
=
+2kπ(k∈Z)，所以x=
+kπ(k∈Z)…（12分）
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（Ⅱ）f（x）=sin2x+cos2x=
| 2 |
| π |
| 4 |
所以最大值为
| 2 |
此时，2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
点评：本题考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．
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