Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-n²+24n（n∈N₊）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）当n为何值时，S_n达到最大？最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）数列{a_n}的前n项和S_n=-n²+24n，令n=1求出首项a₁，利用公式a_n=S_n-S_n-1求出通项公式；
（2）由（1）可知通项公式，a_n是递减的，首项为正，注意a_n什么时候小于0的n值，利用此信息求出S_n的最大值；

解答：解：（1）n=1时，a₁=S₁=23
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-2n+25
经验证，a₁=23符合a_n=-2n+25
∴a_n=-2n+25（n∈N₊）
（2）∵a_n=-2n+25
∴a_n=-2n+25＞0，有n＜

25

2

∴a₁₂＞0，a₁₃＜0，故S₁₂最大，最大值为144；

点评：此题主要考查等差数列通项公式及其前n项和公式，求s_n的最大值，如果存在肯定是首项为正，然后通项递减，此题是一道基础题；