Question

函数f（x）=x²+x+1（x∈[-1，

3

2

]）的最值情况为（　　）

• A．有最大值

  3

  4

  ，最小值

  1

  4

• B．有最小值

  3

  4

  ，有最大值1
• C．有最小值

  3

  4

  ，有最大值

  19

  4

• D．有最大值，但无最小值

Answer 1

分析：先根据闭区间上的二次函数的特征，关注其抛物线的顶点坐标和对称轴方程画出函数的图象，观察图象的最高点、最低点即可得f（x）的最值情况．

解答：解：函数f（x）=x²+x+1的图象如图所示．对称轴是x=-

1

2

，
函数在区间[-

1

2

，

3

2

]是增函数，[-1，

1

2

]函数是减函数，
当x=-

1

2

时，有最小值

3

4

；
当x=

3

2

时，有最大值

19

4

；
故选C．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数的最值及其几何意义、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．