Question

设集合，集合B={x||x-3|＜1}，且B⊆A，则实数a的取值范围是

1. A.
   a≤1
2. B.
   a≤2
3. C.
   1＜a＜2
4. D.
   a≥4

Answer 1

B
分析：根据B={x||x-3|＜1}，求得B={x|2＜x＜4}，再解含参数的不等式，对a 进行讨论，并求出此时满足题干条件的a应满足的条件，解不等式即可求得实数a的范围．
解答：∵B={x||x-3|＜1}，
∴B={x|2＜x＜4}，
∵B⊆A，
∴①当a=1时，A={x|x≠1}时，B⊆A成立，
∴a=1符合要求，
②a＞1时，A={x|x≤1或x＞a}，
∴a≤2，解得1＜a≤2；
③a＜1时，A={x|x＜a或x≥1}，
此时，B⊆A成立，∴a＜1；
综上数a的范围为a≤2．
故选B．
点评：此题是个中档题题．考查集合的包含关系判断及应用，以及绝对值不等式和含参数的不等式的解法，体现了分类讨论的思想，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．