Question

某项考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目每次考试成绩合格的概率均为，科目每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.

　（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；

　（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，

       求的数学期望.

Answer 1

解:设“科目A第一次考试合格”为事件A，“科目A补考合格”为事件A₂；

“科目B第一次考试合格”为事件B，“科目B补考合格”为事件B. ……1分

    (1)不需要补考就获得证书的事件为A₁·B₁,注意到A₁与B₁相互独立，

则……2分

答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.……1分

(2)由已知得，＝2，3，4 ……1分

……1分

        ……1分

        ……1分

        ……1分

故……2分

答：该考生参加考试次数的数学期望为.……1分