题目内容

在△ABC中，∠C=90°，
AB
=(t，1)，
AC
=(2，3)，则实数t的值为
5
5
．
分析：根据向量坐标的减法运算，得到向量
BC
的坐标，再结合向量
AC
与
BC
互相垂直，列出关于t的方程并解之，即得t的值．
解答：解：∵
AB
=(t，1)，
AC
=(2，3)
∴
BC
=
AC
-
AB
=(2-t，2)
又∵∠C=90°，即
AC
⊥
BC

∴
AC
•
BC
=2（2-t）+3×2=0，解之得t=5
故答案为：5
点评：本题在两个向量互相垂直的情况下，求未知数t的值，着重考查了向量的坐标运算和两个向量垂直的充要条件的知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠C=60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则
a
b+c
+
b
c+a
=
 
．
在△ABC中，∠C=90°，
AB
=(1，k)，
AC
=(2，1)，则k的值是
 
．
命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件．则（　　）
在△ABC中，∠C=90°，BC=
1
2
AB，则
AB
与
BC
与的夹角是（　　）
（2013•嘉兴二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3a，点P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：B′C∥平面A′PE．
（Ⅱ）若AP=2PB，求二面角A′-PC-E的平面角的正切值．

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