Question

用适当的方法表示下列集合.?

(1)方程(x+1)(x－)²(x²－2)(x²+1)=0的有理根的集合A；

(2)坐标平面内，不在第一、三象限的点的集合；

(3)方程组的解集；

(4)100以内被3除余1的正整数；?

(5)到两坐标轴距离相等的点.?

Answer 1

解：(1)由(x+1)(x－)²(x²－2)(x²+1)=0，得x=－1∈Q,x=∈Q,x=±Q.?

∴A={－1,}.?

(2)坐标平面内在第一、三象限的点的特点是纵、横坐标同号，所以不在第一、三象限的点的集合可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}.?

(3){(x,y)|}={(3,2)}.?

(4){x|x=3k+1,k∈N,x<100}.?

(5){(x,y)||y|=|x|,x∈R}.?

点评：用列举法表示集合时，必须注意如下几点：(1)元素与元素之间必须用“，”隔开；(2)集合的元素必须是明确的；(3)不必考虑元素出现的先后顺序；(4)集合的元素不能重复；(5)集合的元素可以表示任何事物.?

使用描述法时，应注意六点：(1)写清楚集合中元素的代号；(2)说明该集合中元素的性质；(3)不能出现未被说明的字母；(4)多层描述时，应当准确使用“且”“或”；(5)所有描述的内容都要写在大括号内；(6)用于描述的语句力求简明、确切.