Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sin

A

2

=

5

5

，且△ABC的面积为2．
（Ⅰ）求bc的值；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据同角三角函数的基本关系利用sin

A

2

的值求得cos

A

2

的值，进而利用二倍角公式求得sinA的值，最后利用三角形面积公式求得bc的值．
（Ⅱ）利用二倍角公式和sin

A

2

的值求得cosA的值，进而把bc和b+c的值代入余弦定理求得a的值．

解答：解：（Ⅰ）∵sin

A

2

=

5

5

，0＜A＜π
∴cos

A

2

=

2 5

5

．
∴sinA=2sin

A

2

cos

A

2

=

4

5

．
∵S△ABC=

1

2

bcsinA=2，
∴bc=5．
（Ⅱ）∵sin

A

2

=

5

5

，
∴cosA=1-2sin2

A

2

=

3

5

．
∵bc=5，b+c=6，
∴a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc（1+cosA）=20
∴a=2

5

．

点评：本题主要考查了解三角形问题，余弦定理的应用，二倍角公式的化简求值．考查了学生综合运用所学知识和基本的运算能力．