Question

下列说法正确的是    ．
①“x=1”是“|x|=1”的充分不必要条件；②若命题p：?b∈R，使f（x）=x²+bx+1是偶函数，则¬p：?b∈R，f（x）=x²+bx+1都不是偶函数；③命题“若x＞a²+b²，则x＞2ab”的逆命题为真命题；④因为指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）是增函数（大前提），而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论），此推理的结论错误的原因是大前提错误．

Answer 1

【答案】分析：本题综合的考查了充要条件的定义、特称命题的否定，四种命题的真假判断，及演绎推理等知识点，我们根据充要条件的定义、特称命题的否定，四种命题的真假判断，及演绎推理三段论的概念对四个结论逐一进行判断，即可得到答案．
解答：解：①中：当“x=1”时“|x|=1”成立，
但当“|x|=1”时，“x=1”不一定成立，
故“x=1”是“|x|=1”的充分不必要条件，
故①正确．
②中：“?b∈R，使f（x）=x²+bx+1是偶函数”的否定为：
“?b∈R，f（x）=x²+bx+1都不是偶函数”，
故②正确．
③中：命题“若x＞a²+b²，则x＞2ab”的逆命题为：
“若x＞2ab，则x＞a²+b²”为假命题
故③错误．
④中：演绎推理“因为指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）是增函数（大前提），
而是指数函数（小前提），
所以是增函数（结论）”中，
指数函数y=a^x（a＞1）是增函数，而指数函数y=a^x（0＜a＜1）是减函数．
故此推理的结论错误的原因是大前提错误．
故答案为：①②④
点评：对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，¬P（X）”；对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，¬P（X）”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是特称命题
演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．