Question

已知三点A(4，3)、B(5，1)、C(3，－2)及直线l：x－y＋1＝0．两条光线分别自点A、B射出，射向直线l并反射后正好交于C点，求这两条入射线和反射线所在直线的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：设点C的对称点的坐标为(a，b)，则根据几何性质我们可知其应该满足：①两点的中点在直线l上；②两点的连线垂直于直线l． 　　由此可得 　　解得a＝－3，b＝4． 　　于是根据A、C两点的坐标利用两点式可求出从A点入射直线的方程为x＋7y－25＝0．将这个方程和直线l的方程联立可求得入射线和直线l的交点的坐标为(，)，利用它的坐标和点C的坐标可求出其反射光线为7x＋y－19＝0． 　　同理，可求出过点B的入射线所在直线和反射线所在直线分别为3x＋8y－23＝0和8x＋3y－18＝0．

提示：

注意利用反射规律．求出点C的对称点后，则其与A、B的连线即为入射线所在直线，再求出入射线与l的交点后，则此交点和点C的连线即为反射线所在直线．