题目内容

已知函数f（x）=
1
2
x2sinθ+
3
xcosθ，其中θ∈R，那么g（θ）=f′（1）的取值范围是（　　）
A．[-1，1]B．[-2，2]C．[-
3
，
3
]		D．[-
13
2
，
13
2
]
∵f（x）=
1
2
x2sinθ+
3
xcosθ，则f′（x）=xsinθ+
3
cosθ
当x=1时，g（θ）=f′（1）=sinθ+
3
cosθ=2（
1
2
sinθ+
3
2
cosθ）=2（cos
π
3
sinθ+sin
π
3
cosθ）=2sin（θ+
π
3
）
∵θ∈R，当θ+
π
3
=
π
2
即θ=
π
6
时正弦函数g（θ）达到最大，最大值等于2；
当θ+
π
3
=-
π
2
即θ= -
5π
6
时正弦函数g（θ）达到最小，最小值等于-2．
∴g（θ）的取值范围为[-2，2]．
故答案为B
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)
已知函数f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，则f[f（π）]=（　　）
已知函数f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．
已知函数f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）
已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

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