Question

已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，b_n是a_na_n+1的个位数字，则{b_n}的前2005项的和S₂₀₀₅等于

1. A.
   8028
2. B.
   8024
3. C.
   8020
4. D.
   8012

Answer 1

C
分析：可求得a_n，a_n•a_n+1的表达式，采用特值法，寻找b_n的规律，从而可求{b_n}的前2005项的和S₂₀₀₅．
解答：∵等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，∴a_n=3n-1，a_n•a_n+1=（3n-1）•（3n+2）=9n²+3n-2，
∴b₁=0，b₂=0，b₃=8，b₄=4，b₅=8；
b₆=0，b₇=0，b₈=8，b₉=4，b₁₀=8；
…
即连续5项之和为20；
∴{b_n}的前2005项的和S₂₀₀₅=×20=8020．
故选C．
点评：本题考察学生的数列求和，难点在于根据题意求得b₁，b₂，b₃…寻找b_n的规律（周期性），从而可求得结果，属于难题．