Question

已知两曲线参数方程分别为

x= 5 cosθ y=sinθ

（0≤θ＜π）和

x= 5 4 t2 y=t

（t∈R），它们的交点坐标为

 

．

Answer 1

分析：利用同角三角函数的基本关系及代入的方法，把参数方程化为普通方程，再利用消去参数t化曲线的参数方程为普通方程，最后解方程组求得两曲线的交点坐标即可．

解答：解：曲线参数方程

x= 5 cosθ y=sinθ

（0≤θ＜π）的直角坐标方程为：

x2

5

+y2=1；
曲线

x= 5 4 t2 y=t

（t∈R）的普通方程为：
y2=

4

5

x；
解方程组：

x2 5 +y2=1 y2= 4 5 x

得：

x=1 y= 2 5 5

∴它们的交点坐标为（1，

2 5

5

）．
故答案为：（1，

2 5

5

）．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，参把数方程化为普通方程的方法，以及求两曲线的交点坐标的方法，考查运算求解能力．属于基础题．