Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且，则a₅（ ）
A．-16
B．16
C．31
D．32

Answer 1

【答案】分析：先根据a₁=S₁，a_n=S_n-S_n-1（n≥2）求出数列{a_n}的通项公式，再将n=5代入可求出所求．
解答：解：当n=1时，a₁=S₁=2a₁-1，∴a₁=1．
当n＞1时，S_n=2a_n-1，∴S_n-1=2a_n-1-1，
∴S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1，
∴=2，
∴{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a_n=2^n-1，n∈N^*．
∴a₅=2^5-1=16．
故选B．
点评：本题主要考查了数列的概念及简单表示法，以及等差数列的通项公式，同时考查了计算能力，属于基础题．