题目内容

在等比数列｛an｝中，a1+an=66,a2·an－1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q.

解:∵a1an=a2an－1=128,又a1+an=66,?∴a1、an是方程x2－66x+128=0的两根.解方程得x1=2,x2=64.∴a1=2,an=64或a1=64,an=2,显然q≠1.

若a1=2,an=64,由=126得2－64q=126－126q.∴q=2.由an=a1qn－1得2n－1=32.∴n=6.

若a1=64,an=2,同理可求得q=,n=6.

综上所述，n的值为6，公比为q=2或.

点评:等比数列中五个基本量a1、q、an、n、Sn，知三可求二，列方程组是求解的常用方法.解本题的关键是利用a1·an＝a2·an－1，进而求出a1、an，要注意a1、an是两组解.

练习册系列答案
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在等比数列｛an｝中，Sn是其前n项和，若S6=48,S12=60,则S18=__________.

在等比数列｛an｝中，a9=－2，则此数列前17项之积等于

A.216                                                       B.－216                                                 C.217                                                       D.－217

在等比数列｛an｝中, a1<0, 若对正整数n都有an<an+1, 那么公比q的取值范围是 (      )

A  q>1               B  0<q<1       C  q<0        D  q<1

（本小题满分15分）
在等比数列｛an｝中，首项为，公比为，表示其前n项和．
（I）记=A，= B，= C，证明A，B，C成等比数列；
（II）若，，记数列的前n项和为，当n取何值时，有最小值．

在等比数列｛an｝中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+……+an2=（      ）

A．（2n-1）2      B．（2n-1）      C．4n -1           D．（4n-1）

 

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