题目内容
如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝
.
(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．
【答案】
（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
试题分析：（1）设
线段的中点为
，易得四边形
为平行四边形，得
，又
，
,
，所以平面
平面
；
（2）因为
平面
，所以
是三棱柱
的高，所以三棱柱的体积
，通过计算即可得出三棱柱的体积
.
试题解析：(1) 设线段的中点为.
和是棱柱
的对应棱
同理，
和
是棱柱的对应棱
且
且
四边形为平行四边形
,,
平面平面
(2)
平面
是三棱柱的高
在正方形中,
.在
中，
，
三棱柱的体积
.
所以，三棱柱的体积
.
考点：1.面面平行的判定定理；2.棱柱的体积.
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