Question

某商品在100天内的销售单价f（t）与时间t（t∈N）的函数关系是销售量g（t）与时间t（t∈N）的函数关系是，求这种商品日销售额S（t）的最大值．

Answer 1

解：由已知销售价，销售量
∴日销售额为S（t）=f（t）g（t），即当0≤t＜40时，
此函数的对称轴为，又t∈N，最大值为；当40≤t≤100时，=，此时函数的对称轴为，最大值为S（100）=6．
综上，这种商品日销售额S（t）的最大值为，此时t=10或t=11．
分析：由已知中销售单价f（t）与时间t（t∈N）的函数f（t），及销售量g（t）与时间t（t∈N）的函数g（t），结合销售额为S（t）=f（t）g（t），我们可以求出销售额为S（t）的函数解析式，再利用“分段函数分段处理”的原则，分别求出每一段上函数的最大值，即可得到商品日销售额S（t）的最大值．
点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式求法，函数的值域，二次函数的性质，其中根据日销售额为S（t）=f（t）g（t），得到销售额为S（t）的函数解析式，是解答本题的关键．