题目内容

求函数的值域： $数学公式$ ．

解：（法一）方程法：原函数可化为：sinx-ycosx=1-2y，
∴ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
两端同时平方得：3y²-4y≤0，∴ $\text{[math]}$ ，
故原函数的值域为 $\text{[math]}$ ．
（法二）数形结合法： $\text{[math]}$ 可看作求点（2，1）与圆x²+y²=1上的点（sinx，cosx）的连线的斜率的范围，解略．
分析：本题给出的表达式 $\text{[math]}$ ，恰好符合已知两点（x₁，y₁），（x₂，y₂）求斜率的公式： $\text{[math]}$
点评：若已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则AB所在直线的斜率 $\text{[math]}$ ，数形结合思想有时候解决问题很有效．
另外，本题完全可以向解法一那样，利用三角换元得出y的取值范围．

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16、已知函数y=-x²+4x-2
（1）若x∈[0，5]，求该函数的单调增区间；
（2）若x∈[0，3]，求该函数的最大值．最小值；
（3）若x∈（3，5），求函数的值域．

已知函数f（x）=

（1）求f（-

)
（2）做出函数的简图．
（3）求函数的值域．

（文）（本小题满分12分已知函数y=4-2

sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函数的值域和最小正周期；
（2）求函数的递减区间．

函数y=Asin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜

，x∈R)的部分图象如图所示，
（1）求函数的最小正周期；（2）求函数解析式；（3）当x∈（-2，8）时，求函数的值域．

对于函数f(x)=log3(x2-2ax+3)．
（1）若a=0，求函数的值域；
（2）若该函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（3）若该函数的定义域为（-∞，1）∪（3，+∞），求实数a的值；
（4）若该函数的值域为R，求实数a的取值范围．