Question

有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系，有经验公式：P=，Q=.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？

Answer 1

解析：首先应根据题意，建立利润与投入资金之间的函数关系，求得函数解析式，然后再转化为求函数最大值问题.

解：设对甲种商品投资x万元，则乙种商品投资为（3-x）万元，总利润y万元，

    据题意有y=x+（0≤x≤3），

    令=t，则x=3-t²，0≤t≤，

    所以y=（3-t²）+t=-（t-）²+，t∈［0，］.

    当t=时，y_max=1.05，

    此时x=0.75，3-x=2.25.

    由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为0.75万元和2.25万元，获得的总利润为1.05万元.