Question

已知函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出函数f（x）的最小正周期及其单调递减区间；
（Ⅱ）求f（x）的解析式．

Answer 1

解：（Ⅰ）根据函数的部分图象可得=，
由此解得函数的最小正周期为T=π．
设所给的图象中最低点的横坐标为a，由题意可得 =，a=-．
由于--=--=-，故函数的一个单调减区间为[-，-]，
故函数的单调减区间为[kπ-，kπ-]，k∈z．
（Ⅱ）T=π=，可得ω=2．再由点（，0）在函数的图象上，可得sin（2×+φ）=0．
由于|φ|＜，∴φ=-，故．
分析：（Ⅰ）根据函数的图象可得=，由此求得周期T的值．设所给的图象中最低点的横坐标为a，由函数的周期性求得a的值，结合图象写出函数的单调减区间．
（Ⅱ）由周期T求得ω=2，再由点（，0）在函数的图象上可得sin（2×+φ）=0，根据φ的范围求得φ的值．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，属于中档题．