题目内容
选做题
在极坐标系中，已知直线l：ρcos（θ+
）= 
，圆C：ρ=4cosθ，求直线l被圆C截得的弦长．
在极坐标系中，已知直线l：ρcos（θ+
）= ，圆C：ρ=4cosθ，求直线l被圆C截得的弦长．解：直线l的极坐标方程ρcos（θ+
）=
，
可以化为ρ（cosθcos
﹣sinθsin
）=
，
∵cos
=sin 
= 
，
∴直线l的极坐标方程化成最简形式为ρcosθ﹣ρsinθ=3，
∵直角坐标系中x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴直线l的直角坐标方程为：x﹣y﹣3=0，
而对于圆C：ρ=4cosθ，两边都乘以ρ得ρ2=4ρcosθ，
将ρ2=x2+y2和x=ρcosθ代入上式，
得x2+y2=4x，化为标准形式：（x﹣2）2+y2=4，
所以圆C是以点C（2，0）为圆心，半径为2的圆．
由点到直线的距离公式，点C到直线l的距离为：d=
，
根据垂径定理，l被圆C截得弦长的一半为：
，
所以直线l被圆C截得的弦长为2×
=
）= ，可以化为ρ（cosθcos
﹣sinθsin ）= ， ∵cos
=sin = ， ∴直线l的极坐标方程化成最简形式为ρcosθ﹣ρsinθ=3，
∵直角坐标系中x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴直线l的直角坐标方程为：x﹣y﹣3=0，
而对于圆C：ρ=4cosθ，两边都乘以ρ得ρ2=4ρcosθ，
将ρ2=x2+y2和x=ρcosθ代入上式，
得x2+y2=4x，化为标准形式：（x﹣2）2+y2=4，
所以圆C是以点C（2，0）为圆心，半径为2的圆．
由点到直线的距离公式，点C到直线l的距离为：d=
，根据垂径定理，l被圆C截得弦长的一半为：
，所以直线l被圆C截得的弦长为2×
= 
练习册系列答案
相关题目
，则直线的极坐标方程为______________.
,点P的极坐标为
,过点P作圆C的切线,则两条切线夹角的正切值是 
)=2被圆ρ=4截得的弦长为
作圆
的切线，则切线的极坐标方程是
．
的方程为
，则点（
到直线