题目内容

二次函数f（x）=x²+4x+6在[m，0]上的最大值为6，最小值为2，则实数m的取值范围是________．

[-4，-2]
分析：配方并作出函数的草图，根据二次函数f（x）=x²+4x+6在[m，0]上的最大值为6，最小值为2，可得实数m的取值范围．
解答：f（x）=x²+4x+6=（x+2）²+2，图象如图

令x²+4x+6=6，可得x=-4或x=0
∵二次函数f（x）=x²+4x+6在[m，0]上的最大值为6，最小值为2，
∴实数m的取值范围是[-4，-2]
故答案为：[-4，-2]
点评：本题以二次函数为载体，考查二次函数的最值，考查二次函数的单调性，解题的关键是正确配方，确定函数的单调性．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为实数a不为零），且同时满足下列条件：
（1）f（-1）=0；
（2）对于任意的实数x，都有f（x）-x≥0；
（3）当x∈（0，2）时有f(x)≤(

)2．
①求f（1）；
②求a，b，c的值；
③当x∈[-1，1]时，函数g（x）=f（x）-mx（m∈R）是单调函数，求m的取值范围．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a∈N^*），若不等式f（x）＜2x的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＞mx在x∈（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

设二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log₂[g（x）-f（x）]在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）函数f（x）在（x∈[t，t+1]，t∈R）的最大值为u（t），求u（t）解析式．

设二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log₂[g（x）-f（x）]在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．