Question

过原点与曲线y=e^2x相切的切线方程是

y=2ex

．

Answer 1

分析：设切点坐标．利用导数的几何意义求切线方程，然后利用切线过原点，确定切点坐标即可．

解答：解：函数的导数为f'（x）=2e^2x，设过原点的切线的切点坐标为（x₀，y₀），
则切线的斜率为k=f′(x0)=2e2x0，
所以对应的切线方程为y-y0=2e2x0(x-x0)，
即y-e2x0=2e2x0(x-x0)，
因为切线过原点（0，0），
所以-e2x0=-2x0e2x0，解得x0=

1

2

，
所以对应的切线方程为y=2ex．
故答案为：y=2ex．

点评：本题主要考查导数的几何意义，要注意过点的切线和在点处的切线的不同．