Question

已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2^x，则f（log

1

2

23）=

 

Answer 1

分析：由函数是奇函数得到f（-x）=-f（x）和f（x+2）=f（x）把则f（

log

23 1 2

）进行变形得到

log

23 16 2

∈（0，1）时函数f（x）=2^x，求出即可．

解答：解：根据对数函数的图象可知

log

23 1 2

＜0，且

log

23 1 2

=-log₂²³；
奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（-x）=-f（x）
则f（

log

23 1 2

）=f（-log₂²³）=-f（log₂²³）=-f（log₂²³-4）=-f（

log

23 16 2

），
因为

log

23 16 2

∈（0，1）=-2

log

23 16 2

=-

23

16

故答案为-

23

16

点评：考查学生应用函数奇偶性的能力，函数的周期性的掌握能力，以及运用对数的运算性质能力．