Question

下面有5个命题：
①分针每小时旋转2π弧度；
②若

OA

=x

OB

+y

OC

，且x+y=1，则A，B，C三点共线；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④函数f(x)=

sinx

1+cosx

是奇函数；
⑤在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B．
其中，真命题的编号是

 

（写出所有真命题的编号）

Answer 1

分析：根据正负角的定义，可以判断①的真假；根据向量法判断平面上三点共线的条件，可以判断②的真假；根据正弦函数的图象和性质，可以判断③的真假；根据函数奇偶性的定义，可以判断④的真假，根据正弦定理推论（边角互化），易判断⑤的真假；进而得到答案．

解答：解：分针每小时旋转-2π弧度，故①错误；
若

OA

=x

OB

+y

OC

，且x+y=1，则A，B，C三点共线，故②正确；
在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，故③错误；
∵函数f(-x)=

sin(-x)

1+cos(-x)

=-

sinx

1+cosx

=-f(x)，故f(x)=

sinx

1+cosx

是奇函数，故④正确；
在△ABC中，sinA=sinB?A=B，故⑤正确．
故答案为：②④⑤

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，正负角的定义，三点共线的判定，正弦函数的图象和性质，函数奇偶性的定义，正弦定理，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键．