Question

设集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}
（1）A∩B=∅b的取值范围是    ；
（2）若A∩B≠∅，（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）分别作出集合A，B表示的平面区域，由图求出b的范围
（2）由线性规划，在可行域内，给x+2y几何意义为直线的纵截距，使直线动起来，求出最值．
解答：解：（1）先分别作出集合A，B表示的平面区域，
由图象可知b的取值范围是（-∞，2）．
（2）若（x，y）∈A∩B，令z=x+2y
作直线z=x+2y，由图知当直线过（0，b）时，z最大所以0+2b=9，所以b=

故答案为：（-∞，2）；．
点评：本题考查利用不等式表示的平面求参数的范围及求二元一次函数的最值：关键是给函数赋予几何意义．